Jak szybko spadają domino?

W 2009 roku podczas programu telewizyjnego w Holandii zespół 89 entuzjastów zbudował tor z 4,8 milionami kostek domina. Małe kliknięcie powoduje następnie reakcję łańcuchową na dużą skalę, w wyniku której spada 93,6% kostek domina. Ten rekord wciąż stoi… Poza rozrywką domino to także świetny przedmiot nauki dla fizyków. W kilku ostatnich pracach analizowano rolę odstępów między pionkami oraz wpływ ich masy, geometrii itp. na zachowanie się szeregu kostek domina podczas masowego zawalenia się. Za pozorną prostotą tych brył fala składająca się z szeregu spadających w łańcuch kostek domina podlega różnym złożonym i nieliniowym zjawiskom, związanym z rozpraszaniem energii podczas wstrząsów i tarcia. Zainspirowany filmem z szybkiej kamery YouTubera Destina Sandlina (SmarterEveryDay) i Davida Cantora z Ecole Polytechnique de Montréal oraz Kajetana Wojtackiego z Instytutu Nauk Podstawowych PAN w Warszawie, aby modelować reakcję łańcuchową zapadania się domino, aby zrozumieć, jak różne czynniki wpływają na prędkość fali.

Destin Sandlin podkreśla w swoim filmie wiele aspektów tego problemu. Gdy powierzchnia, na której umieszczone są kostki domina jest śliska, każde spadające domino również pokazuje ruch do tyłu przed uderzeniem w następne domino. Jeśli farba wywiera większe tarcie, poślizg zostanie anulowany. Dzięki darmowemu programowi LMGC90, opracowanemu w Laboratorium Mechaniki i Inżynierii Lądowej na Uniwersytecie w Montpellier i poświęconemu symulacjom mechanicznym ciał oddziałujących, David Cantor i Kajetan Wojtacki wykonali 1210 symulacji numerycznych (każda zawiera 200 kostek domina), grając odległość między domino, tarcie podpory Tarcie między kostkami domina.

Naukowcy odkryli, że w niektórych przypadkach oba rodzaje tarcia miały przeciwny wpływ na prędkość fal. Gdy odległość między kostkami domina jest zbyt mała (połowa grubości kostek domina), tarcie między kostkami domina ma tendencję do spowalniania fali, ponieważ pochłania część energii mechanicznej spadających domino. I odwrotnie, im większe tarcie wywiera podpora (im mniej się ślizga), tym szybsza fala. W rzeczywistości, gdy ziemia jest śliska, a domino ponownie się poruszy, uderza w następne domino w dół: wstrząs jest mniej skuteczny, a prędkość fali jest mniejsza.

Gdy odległość między kostkami domina jest zbyt duża, naukowcy nie zauważają już żadnego ruchu do tyłu, niezależnie od tarcia o podłoże. Fizycy sugerują, że większy upadek każdego domina przed uderzeniem powoduje wzrost jego energii kinetycznej i zapobiega wstecznemu ruchowi następnego domina. Stosunkowo niski punkt uderzenia jest zatem kompensowany brakiem odrzutu.

W niektórych konfiguracjach proces się zatrzymuje. Gdy kostki domina są bardzo blisko, zdarza się, że pionki pozostają w pionie, ale przesuwają się i przyklejają do kolejnych pionków. Tworzą „ścianę”, która nie pozwala im już upaść. Kiedy odległość jest większa niż trzy szerokości domina, a podłoże jest bardzo śliskie, czasami odbijanie się jednego elementu jest zbyt duże, aby uderzyć w następny, gdy spada.

Ostatecznie najszybsza konfiguracja to ta z blisko rozmieszczonymi częściami, z dużym tarciem o podłoże i mniejszym tarciem między częściami. Maksymalna prędkość osiągnięta przez symulację to 2,25 metra na sekundę.

Jednak szczegółowe zrozumienie złożonej dynamiki kostek domina jeszcze się nie skończyło. Na przykład modele Davida Kantora, Kajitana i Jettake nie biorą pod uwagę efektu obrotu domina, gdy spada, jak zauważył w filmie Destina Sandlina, czasami z wieloma kontaktami. YouTuber odkrył również, że zjawisko to powoduje okresową regulację prędkości, w której obrót zwiększa się od jednego domina do drugiego, zmniejszając prędkość fali, zanim osiągnie maksimum, które anuluje oś przed przywróceniem pędu.

Ostatnia lekcja wyciągnięta z symulacji: Kiedy odległość jest większa niż grubość jednego domina i kiedy tarcie domina osiąga pewną granicę, tarcie o podłoże nie ma już wpływu na prędkość fali. Ten efekt nasycenia stanowi analogię z układami ziarnistymi, takimi jak przepływy na zboczach hałd piasku. Czy te dwa zjawiska mogą być oparte na uniwersalnych zasadach, które wiążą mikroskopijne efekty tarcia z makroskopowym zachowaniem nasycenia? Aby odpowiedzieć, konieczne będzie dalsze studiowanie tego systemu prawdopodobnie Prosty, który kryje w sobie złożoność, która pozostaje do zbadania.